Division

¿Que es?

En matemática, la división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números a dividir. En el caso de que sea posible efectuar la división, esta consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de co

ciente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando se realice en un campo.1

Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero. La definición formal de «división» , «divisibilidad» y «conmensurabilidad», dependerá luego del conjunto de definición.

Definición

Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas, aunque diferentes, la de «separar» y la de «repartir».2 3De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inversodel segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación por ese número». De este modo, el cociente dividido se interpreta como el producto por .

Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:

Etimología: la palabra deriva del latín dividere: partir, separar.

Notación

En álgebra y ciencias, la división se denota generalmente a modo de fracción, con el dividendo escrito sobre el divisor. Por ejemplo se lee: tres dividido cuatro. También puede emplearse una barra oblícua: ; este es el modo más corriente en los lenguajes de programación por computadora, puesto que puede ser fácilmente inscrito como secuencia simple del código ASCII.

Otro modo de indicar una división es por medio del símbolo óbelo () (también llamado "signo de la división"). Este símbolo también se usa para representar la operación de división en sí, como es de uso frecuente en las calculadoras. Otras variantes son los dos puntos (:) o el punto y coma (;).

Propiedades

La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.

• no-conmutativa, contraejemplo: ;

• no-asociativa, contraejemplo: ;

• pseudo-elemento neutro a la derecha: 1

• pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0

• fracciones equivalentes:

.